为什么两个向量的数量积为0
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发布时间：2024-04-06 16:16
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时间：2024-07-22 23:10
因为向量的数量积结果是数值消去了一项不进行数量积运算还是向量。
向量的数量积与实数运算的主要不同点：
1、向量的数量积不满足结合律，即：(a·b)·c≠a·(b·c)；例如：(a·b)^2≠a^2·b^2。
2、向量的数量积不满足消去律，即：由a·b=a·c(a≠0)，推不出b=c。
3、|a·b|≠|a|·|b|
4、由|a|=|b|，推不出a=b或a=-b。
扩展资料：
数乘向量的消去律:
①如果实数λ≠0且λa=λb,那么a=b
②如果a≠0且λa=μa,那么λ=μ.4、向量的数量积定义:已知两个非零向量a,b.作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角,记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π。
定义:两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量,记作a·b.若a、b不共线,则a·b=|a|·|b|·cos〈a,b〉;若a、b共线,则a·b=+-_a__b_。
向量的数量积的坐标表示:a·b=x·x'+y·y'。
向量的数量积的运算律a·b=b·a(交换律);(λa)·b=λ(a·b)(关于数乘法的结合律);(a+b)·c=a·c+b·c(分配律);向量的数量积的性质a·a=|a|的平方.a⊥b〈=〉a·b=0.|a·b|≤|a|·|b|。
(该公式证明如下:|a·b|=|a|·|b|·|cosα|因为0≤|cosα|≤1,所以|a·b|≤|a|·|b|)向量的数量积与实数运算的主要不同点1、向量的数量积不满足结合律,即:(a·b)·c≠a·(b·c)。
例如:(a·b)^2≠a^2·b^2.2、向量的数量积不满足消去律,即:由a·b=a·c(a≠0),推不出b=c.3、|a·b|≠|a|·|b|4、由|a|=|b|,推不出a=b或a=-b.5、向量的向量积定义:两个向量a和b的向量积(外积、叉积)是一个向量,记作a×b(这里并不是乘号,只是一种表示方法,与“·”不同,也可记做“∧”)。
参考资料来源：百度百科——向量（数学用语）
