(2014?武汉五月调考)如图,点A在x轴正半轴上,点C在y正半轴上,四边形OAB...
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发布时间：2024-04-06 16:13
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时间：2024-04-13 20:27
∵矩形OABC的面积为6，
∴OC=6a，
∴AN=ka，
∵点M在BC上，
∴kx=6a，
解得：x=ka6，
∴CM=ka6，
∴BM=BC-CM=a-ka6，
BN=AB-AN=6a-ka，
由勾股定理得，OB2=OA2+AB2=a2+（6a）2=1a2（a4+36），
MN2=BM2+BN2=（a-ka6）2+（6a-ka）2=a236（6-k）2+1a2（6-k）2=136（6-k）2?1a2（a4+36），
∵2OB=3MN，
∴4OB2=9MN2，
∴4×1a2（a4+36）=9×136（6-k）2?1a2（a4+36），
∴（6-k）2=16，
解得k1=2，k2=10，
∵矩形OABC的面积为6，点B在双曲线上方，
∴k＜6，
∴k的值为2．
故答案为：2．
