例6 某学习小组在探究“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时...

发布网友发布时间：2024-04-06 16:12

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热心网友时间：2024-08-10 20:28

解答：解：（1）∵五边形的内角和=（5-2）×180°=540°，
∴∠ABC=
540°
5
=108°，
理由：∵∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，∠A对着

BDE
，∠B对着

CDA
，
∴

BDE
=

CDA
，
∴

BDE
-

CDE
=

CDA
-

CDE
，即

BC
=

AE
，
∴BC=AE．
同理可证其余各边都相等，
∴五边形ABCDE是正五边形；

（2）由图知∠AFC对

ABC
，
∵

CF
=

DA
，而∠DAF对的

DEF
=

DBC
+

CF
=

AD
+

DBC
=

ABC
，
∴∠AFC=∠DAF．
同理可证，其余各角都等于∠AFC，
故图2中六边形各角相等；

（3）由（1）、（2）可知，当n（n≥3，n为整数）是奇数时，各内角都相等的圆内接多边形是正多边形；
当n（n≥3，n为整数）时偶数时，各内角都相等的圆内接多边形不一定为正多边形．