...的焦点f1(-2,0)f2(2,0),椭圆的一个短轴端点为B,直线F1B
发布网友
发布时间：2024-04-06 12:59
我来回答
共1个回答
热心网友
时间：2024-10-05 23:14
1. 按椭圆定义：c^2 = 2 = a^2 - b^2 [x^2/a^2] + [y^2/(a^2 - 2)] = 1 经过 (√2 ，1) 解得：a^2 = 1 或 4 ，∵a^2 > c^2 = 2 ，∴a^2 = 4 ，b^2 = 2 ∴椭圆方程：[x^2/4] + [y^2/2] = 1 按双曲线定义：c^2 = a^2 + b^2 = 2 [x^2/a^2] - [y^2/(2 - a^2)] = 1 经过 (√2 ，1) 解得：a^2 = 1 或 4 ，∵a^2 < c^2 = 2 ，∴a^2 = 1 ，b^2 = 1 ∴双曲线方程：x^2 - y^2 = 1 2. 可设经过M(0 ，2)的直线为：y = kx + 2 ，联立双曲线方程 ： (kx + 2)^2 = x^2 - 1 ，∴(k^2 - 1)x^2 + 4kx + 5 = 0 ， ∵双曲线的渐近线为：y = x 和 y = -x ，因此若k^2 - 1 = 0 (即k = 1或-1时) ，所求直线与渐近线平行 ，与双曲线不相切且产生交点 ，∴k^2≠1 ， 因此对上述一元二次方程取△ = 0 可得：16k^2 = 20(k^2 - 1) ，k^2 = 5 ， ∴k = √5 或 -√5 ∴满足条件的切线方程有两条： L1 : y = √5x + 2 L2 : y = -√5x + 2
