(1)如图1,正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD边上的点,且满足BE=CF,连接AE...
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发布时间：2024-04-06 08:57
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时间：2024-04-13 01:14
理由是：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABE=∠C=90°，AB=BC，
∵在△ABE和△BCF中
AB＝BC∠ABE＝∠CBE＝CF
∴△ABE≌△BCF（SAS），
∴AE=BF，∠BAE=∠CBF，
∵∠ABE=90°，
∴∠BAE+∠AEB=90°，
∴∠CBF+∠AEB=90°，
∴∠BHE=180°-90°=90°，
∴AE⊥BF．
（2）BF=GE，
证明：过点A作AM∥GE交BC于M，
∵EG⊥BF，
∴AM⊥BF，
∴∠BAM+∠ABF=90°，
∵正方形ABCD，
∴AB=BC，AD∥BC，∠ABC=∠BCD=90°，
∴∠CBF+∠ABF=90°，
∴∠BAM=∠CBF，
∵在△ABM和△BCF中
∠BAM＝∠CBFAB＝BC∠ABM＝∠C
∴△ABM≌△BCF（ASA），
∴AM=BF，
∵AM∥GE且AD∥BC，
∴AM=GE，
∴BF=GE；
（3）证明：①：过点B作BN∥FG，且使BN=FG，
连接NG、NE，
∴四边形NBFG是平行四边形，
∴BF=NG，BF∥NG，
由（2）可知，BF⊥GE，且BF=GE，
∴NG⊥EG且NG=EG，
∴△NGE为等腰直角三角形，
由勾股定理得NE=2NG，
∴NE=2BF，
当点F与点D不重合，点E与点C不重合时，N、B、E三点不共线，
此时，在△BEN中，NB+BE＞NE，即FG+BE＞2BF，
当点F与点D重合，点E与点C重合时，N、B、E三点共线，
此时，NB+BE=NE，即FG+BE=
