如图,边长为2的正方形ABCD,E是BC的中点...

发布网友发布时间：2024-04-06 10:06

共2个回答

热心网友时间：2024-04-07 13:05

1.取AO中点P，连PD、PQ
∵Q是AE中点
∴PQ∥OE
∴PQ⊥AO
∵DO=DC=AD
∴PD⊥AO
∴AO⊥平面PQD
∴AO⊥DQ
2.∵OE⊥AO，OE⊥DO
∴OE⊥平面ADO
∴PQ⊥平面ADO
∴PQ⊥PD
又PD⊥AO(已证)
∴PD⊥平面AOE
∴∠DAP就是AD与平面AOE所成的角
AO=DO=AD
∠DAP=60°
sin∠DAP=√3/2
3.作OM⊥AE于M，则OM=2√5/5
作OO'⊥平面ADE于O'，连MO'，则∠OMO'就是所求二面角
PD为三棱锥D-AOE的高，OO'为三棱锥O-ADE的高
∵S△ADE=2S△AOE
∴PD=2OO'
∴OO'=√3/2
MO'=√5/10
cos∠OMO'=1/4

热心网友时间：2024-04-07 13:06

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