如图1,一辆汽车的背面,有一种特殊形状的刮雨器,忽略刮雨器的宽度可抽 ...
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发布时间：2024-04-07 21:28
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时间：2024-08-20 05:02
∴雨刮杆AB旋转的最大角度为180 0 。
连接OB，过O点作AB的垂线交BA的延长线于EH，
∵∠OAB=120 0° ，∴∠OAE=60 ° 。
在Rt△OAE中，∵∠OAE=60 0° ，OA=10，
∴ ，
。
∵AB=48，∴EB=AE+AB=53。
在Rt△OEB中，∵OE= ，EB=53，
∴ （cm）。
∴O、B两点之间的距离为53.70 cm。
（2）∵雨刮杆AB旋转180°得到CD，即△OCD与△OAB关于点O中心对称，
∴△BAO≌△OCD。∴S △ BAO =S △ OCD 。
∴雨刮杆AB扫过的最大面积S= π(OB 2 －OA 2 ) =1392π（cm 2 ）。
试题分析：（1）AB旋转的最大角度为180°；在△OAB中，已知两边及其夹角，可求出另外两角和一边，只不过它不是直角三角形，需要转化为直角三角形来求解，由∠OAB=120 0 想到作AB边上的高，得到一个含60 0 角的Rt△OAE和一个非特殊角的Rt△OEB。在Rt△OAE中，已知∠OAE=60 0 ，斜边OA=10，可求出OE、AE的长，从而求得Rt△OEB中EB的长，再由勾股定理求出斜边OB的长。
（2）根据旋转的性质可知，雨刮杆AB扫过的最大面积就是一个半圆环的面积（以OB、OA为半径的半圆面积之差）。
