发布网友 发布时间:2024-04-03 00:39
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热心网友 时间:2024-04-03 18:08
1、设P至AB距离为PQ,△APQ∽△ABC,
PQ/BC=AP/AB,根据勾股定理,
BC=3,PQ=y,AP=AC-PC=4-x,
y=3(4-x)/5.
2、设内切圆半径=r,连结内心O与三顶点,OA、OB、OC,三个小三角形面积和为(a+b+c)r/2=6r,S△ ABC=3*4/2=6,r=1,
设AB、BC、AC上的切点为D、E、F,
连结OD,OE,OF,OE⊥BC,OF⊥AC,OE=OF=r,则4边形CFOE是正方形,AD=AF=AC-CF=4-1=3,设PQ与内切圆相切于M,OM=OD,4边形OMQD是正方形,AQ=AD-QD=AD-r=3-1=2,
在三角形APQ中,根据勾股定理,AP^2=AQ^2+PQ^2,
(4-x)^2=2^2+y^2,
y=3(4-x)/5,二式联立,
(4-x)^2=4+9(4-x)^2/25,(4-x)^2=25/4,
x=3/2,y=3/2,
x=3/2时,直线PQ与这个内切圆I相切。
3、假设所求的圆存在,则PO=y+r,PQ=y,
△APQ∽△ABC,AQ*AB=AP*AC,AQ*5=(4-x)*4,
AQ=4(4-x)/5,
作PN⊥OD,交OD于N,因四边形PNDQ是矩形,故PN=QD,
由前所述,AD=AF=4-r=3,QD=AD-AQ=3-4(4-x)/5=(4x-1)/5,
ON=OD-ND=r-y=1-y,
在三角形PON中根据勾股定理,OP^2=PN^2+ON^2,
(1+y)^2=(1-y)^2+[(4x-1)/5]^2,
16x^2-8x+1=100y, y=3(4-x)/5,
16x^2+52x-239=0,
x=(15√5-13)/8≈2.57.
结论此点存在,在距C点2.57处。
热心网友 时间:2024-04-03 18:08
内切圆半径:(3+4-5)/2=1 然后从圆心做AC CB的垂线 与AC BC围成个正方形 根据你求出的解析式就能算出来了热心网友 时间:2024-04-03 18:08
不能热心网友 时间:2024-04-03 18:12
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