如何求函数y=4x^2+8x+1的顶点式
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发布时间：2024-04-02 21:13
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热心网友
时间：2024-08-04 08:36
假设一个二次函数y=4x²+8x+1，顶点式就是：y=4（x+1）²-3，顶点坐标是：（-1，3）。
具体方法如下：
y=4x²+8x+1→y=4（x²+2x）+1→y=4（x²+2x+1）-4+1
y=4（x²+2x+1）-3→y=4（x+1）²-3
这个y=4（x+1）²-3函数就是二次函数y=4x²+8x+1的顶点式方程。
扩展资料：
二次函数的顶点式方程可以通过配方法求出。
假设这个二次函数的普通表达式是：y=ax²+bx+c，（a≠0）进行配方，方法如下：
1、提出系数a，y=a（x²+bx/a）+c；
2、配方，配一次项系数的一半的平方，y=a（x²+bx/a+b²/4a²）+c-b²/4a；
3、化简，y=a[x+b/（2a）]²-（b²-4ac）/（4a）；，对称轴是c=-b/（2a），顶点坐标是：（-b/（2a），-（b²-4ac）/（4a））；
二次函数的基本表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0）。二次函数最高次必须为二次， 二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。
二次函数表达式为y=ax²+bx+c（且a≠0），它的定义是一个二次多项式（或单项式）。
如果令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。
二次函数知识要点：
1、要理解函数的意义。
2、要记住函数的几个表达形式，注意区分。
3、一般式，顶点式，交点式，等，区分对称轴，顶点，图像，y随着x的增大而减小（增大）(增减值）等的差异性。
4、联系实际对函数图象的理解。
5、计算时，看图像时切记取值范围。
6、随图象理解数字的变化而变化。 二次函数考点及例题
二次函数知识很容易与其他知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现。
参考资料来源：百度百科-一元二次函数
热心网友
时间：2024-08-04 08:35
顶点式= ( -b/2a , f( -b/2a ) )
根据上面的公式及函数y = 4x^2 + 8x + 1的信息，可得：
顶点式= ( -b/2a , f( -b/2a ) )
＝(-8/(2 × 4) , f( -8/(2 × 4) ) )
＝(-2 , f(-2) )
＝(-2 , 4(-2)^2 + 8(-2) + 1 )
＝(-2 , -12 + 16 +1 )
＝(-2, 3)
因此，y = 4x^2 + 8x + 1的顶点式为：(-2, 3)
