...圆锥曲线的命题中:①双曲线 与椭圆 有相同的焦点;②在平面内, 设...
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发布时间：2024-04-01 21:28
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时间：2024-06-21 00:09
试题分析：①在双曲线 中， ，所以双曲线的的焦点坐标为 ，在椭圆 中， ，所以椭圆的焦点坐标为 ，所以它们有相同的焦点，①正确；
②在平面内, 设 、 为两个定点, 为动点,且 ,其中常数 为正实数，则动点 的轨迹为椭圆；错误。当 ，动点P的轨迹是椭圆；当 时，动点P的轨迹为线段AB；当 时，动点P的轨迹不存在。
③方程 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率，错误，椭圆的离心率在 内，双曲线的离心率大于1.
④过双曲线0 的右焦点1 作直线2 交双曲线于3 两点，若4 ，则这样的直线2 有且仅有3条。当垂直x轴时，满足题意；当直线的斜率存在时，设出直线方程可求出另两条。
点评：（1）注意椭圆中 的关系式与双曲线中 的关系式的不同；（2）在平面内，到两定点 的距离和等于常数2a（ ）的点的轨迹为椭圆，当 时，点的轨迹为线段 ；当 时，点的轨迹不存在。
