数学领域未解决的难题
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发布时间：2024-04-01 13:23
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时间：2024-04-23 23:48
伟大的科学家也会犯错误，就连费尔马这位被誉为十七世纪最伟大的数学家也不例外。费尔马出生于17世纪初的法国，是一个皮革商的儿子，童年是在家里接受的教育。三十岁那年，他得到图卢兹地方议会辩护士的职位。在那里，他谦虚谨慎地干他的工作，并且利用业余时间从事数学研究。虽然他一生中发表的著作不多，但他和同时代的许多一流数学家有通信往来，并给他们以相当大的影响。
在费尔马对数学多种多样的贡献中，最杰出的是对现代数论的奠基。而他所犯的错误也恰恰在是他最擅长的数论中。
1640年，费尔马发现：设Fn＝(2^2)^n ＋1，当n＝0，1，2，3，4时，Fn分别为3，5，17，257，65537，并且这4个数都是素数。F5太大（ F5 ＝4294967297），于是费尔马没有再进行验证，他猜测：对于一切自然数n，Fn都是素数，这种素数后来称费尔马数。但他猜错了。
1732年，欧拉验证发现：F5＝4294967297＝641×6700417，是一个合数。
一百多年后，有人发现F6＝27477×67280421310721，也是合数。
令人惊奇的是，陆续有数学家发现F7，F8……，直到F19以及许多n值很大的Fn全都是合数。计算机发明后，计算大大简化，但是目前能判断它是素数还是合数的也只有几十个，除费尔马当年给出的5个外，至今尚未有新的素数发现。人们开始猜测：费马数是否只有有限个？除了那5个素数之外，是否再也没有了？这两个问题至今也没有解决，成为数学中的一个谜。
完美数
完美数是1个数刚好等于他的所有约数（除了它本身）的和， 又叫完全数。
比如6的约数是1、2和3，6=1+2+3
28的约数是1、2、4、7、14，28=1+2+4+7+14
除此之外还有496，8128，33550336等总共29个（至今人类只发现了那么多）
而且只发现了偶完美数。
完美数的性质
性质1：他们都可以写成连续的自然数的和：
6=1+2+3；28=1+2+3+4+5+6+7；496=1+2+3...+30+31
性质2：他们的全部因数的倒数和为2：
1/1+1/2+1/3+1/6=2
1/1+1/2+1/4+1/7+1/14+1/28=2
等等
性质3：至今发现所有完美数的尾数都是6或者8。
对于“偶完美数的个数是不是有限的？”、“有没有奇完美数”这两个问题，数学家到现在还没有解决。
此外还有诸如：能否找到求素数（质数）的普遍公式等等……
