已知△ADB和△ACE是等边三角形,求证∠APD=∠APE

发布网友发布时间：2024-04-01 13:24

共2个回答

热心网友时间：2024-07-19 22:33

这个题是三角形中费马点相关问题，是费马点的几何作图方法。p点就是三角形ABC的费马点。
下面证明P点是费马点，并顺便证明这个题目：
因为△ADB和△ACE是等边三角形，故AC=AE，AD=AB
角DAC＝角BAE（都等于60度＋角BAC）所以三角形ACD全等于三角形ABE
所以角ACD=角AEB 再由外角定理
角DPE＝角DCE＋角BEC=60度＋角ACD＋60度－角AEB ＝120度
则角EPC=180度－120度＝60度
由角ACD=角AEB 角EPC＝角EAC,可知A，P，C，E四点共圆
则角APE=角ACE＝60度
角APD=120度-60度＝60度
所以∠APD=∠APE＝60度
（并由角APC＝角APB＝角BPC＝120度可知，点P是三角形ABC的费马点）

热心网友时间：2024-07-19 22:31

p点是啥