)阅读理解: ①如图1,在△ABC所在平面上存在一点P,使它到三角形三顶点...

发布网友发布时间：2024-04-01 13:24

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热心网友时间：2024-07-19 12:29

题目 (1)阅读理解：①如图1，在△ABC所在平面上存在一点P，使它到三角形三顶点的距离之和最小，则称点P为△ABC的费马点，此时PA＋PB＋PC的值为△ABC的费马距离． (1)阅读理解：①如图1，在△ABC所在平面上存在一点P，使它到三角形三顶点的距离之和最小，则称点P为△ABC的费马点，此时PA＋PB＋PC的值为△ABC的费马距离． ②如图2，若四边形ABCD的四个顶点在同一个圆上，则有ABCD＋BCAD＝ACBD．此为托勒密定理． (2)知识迁移： ①请你利用托勒密定理，解决如下问题：如图3，已知点P为等边△ABC外接圆的BC⌒上任意一点．求证：PB＋PC＝PA． ②根据(2)①的结论，我们有如下探寻△ABC(其中∠A、∠B、∠C均小于120)的费马点和费马距离的方法：第一步：如图4，在△ABC的外部以BC为边长作等边△BCD及其外接圆；第二步：在BC⌒上取一点P0，连接P0A、P0B、P0C、P0D．易知P0A＋P0B＋P0C＝P0A＋(P0B＋P0C)＝P0A＋；第三步：请你根据(1)①中定义，在图4中找出△ABC的费马点P，线段的长度即为△ABC的费马距离． (3)知识应用： 2010年4月，我国西南地区出现了罕见的持续干旱现象，许多村庄出现了人、畜饮水困难．为解决老百姓饮水问题，解放军某部到云南某地打井取水．已知三村庄A、B、C构成了如图5所示的△ABC(其中∠A、∠B、∠C均小于120)，现选取一点P打水井，使水井P到三村庄A、B、C所铺设的输水管总长度最小．求输水管总长度的最小值．附图： http://ask.tongzhuo100.com/upload/Ask/4cb358f74f6179b760ee7f75bda5fe9b.png 解答： http://ask.tongzhuo100.com/upload/Ask/5104d0b099d383d3bab56b014eb96661.png