...∠BDC=120°,点M,N分别在AB,AC上,若BM+CN=MN(1)∠MDN=___度;(2...
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发布时间：2024-04-01 13:50
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时间：2024-05-18 05:08
则DM=DE，∠BDM=∠CDE，BM=CE，
∴EN=CE+CN=BM+CN=MN，
∵BM+CN=MN，
∴MN=EN，
在△DMN和△DEN中，MN＝ENDM＝DEDN＝DN，
∴△DMN≌△DEN（SSS），
∴∠MDN=∠EDN，
∴∠MDN=12∠BDC12×120°=60°；
（2）证明：△DMN的高DH如图，
∵BD=CD，∠BDC=120°，
∴∠DBC=∠DCB=12（180°-120°）=30°，
在等边△ABC中，∠ABC=∠ACB=60°，
∴∠ABD=∠ACD=60°+30°=90°，
∴BD⊥AB，CD⊥AC，
S△DMN=12MN?DH，S△BDM+S△CDN=12BM?BD+12CN?CD=12BD?（BM+CN），
∵BM+CN=MN，S△DMN=S△BDM+S△CDN，
∴BD=DH；
（3）证明：∵∠ABD=90°，DH⊥MN，BD=DH，
∴MD平分∠BDH．
