求不等式组展示的平面区域面积

发布网友发布时间：2024-04-02 03:58

共2个回答

热心网友时间：2024-04-03 06:16

先画出图形，先讨论，
(1)若x>=0,y>=0
则x^2+y^2<=|x|+|y|化简为：x^2+y^2<=x+y
也即(x-1/2)^2+(y-1/2)^2<=1/2
(2)若x<0,y>=0
则x^2+y^2<=|x|+|y|化简为：x^2+y^2<=-x+y
也即(x+1/2)^2+(y-1/2)^2<=1/2
(3)若x<0,y<0则可得此时的图形为(x+1/2)^2+(y+1/2)^2<=1/2
(4)若x>=0,y<0，则此时的图形为(x-1/2)^2+(y+1/2)^2<=1/2

于是我们得到其图形为：
(x-1/2)^2+(y-1/2)^2<=1/2 (当(x,y)在第一象限)
(x+1/2)^2+(y-1/2)^2<=1/2 (当(x,y)在第二象限)
(x+1/2)^2+(y+1/2)^2<=1/2 (当(x,y)在第三象限)
(x-1/2)^2+(y+1/2)^2<=1/2 (当(x,y)在第四象限)
然后这些点又要满足条件y≥x，

画图看看即可

然后面积会求了吗？

你图都画出来了还不会？y≥x的平面区域为为之间y=x的上方，另外你图画得不准确，圆半径应该是√(1/2)，其大于1/2，所以你的图不准确。

热心网友时间：2024-04-03 06:19

兀/2+1

分x>0,y>0;x>0,y<0;x<0,y>0;x<0,y<0四种情况讨论第一个式子，化简后应该是四个象限每个象限各一个半圆，然后再考虑第二个式子。