设x>1.比较x3次与x平方减x加1的大小

发布网友发布时间：2024-04-02 17:51

共3个回答

热心网友时间：2024-07-18 20:58

x^3 -(x^2-x+1)=x^3 -x^2+x-1=x^2(x-1)+(x-1)=(x-1)(x^2+1)
因为x＞1 ，所以x-1＞0 ，x^2+1＞0 则(x-1)(x^2+1)＞0
所以 x^3 ＞x^2-x+1
这是比较大小时常用的一种方法作差法 (一般分三个步骤: 作差变形判断符号)
希望对你有所帮助 !

热心网友时间：2024-07-18 20:56

做差比较法
x^3-x^2+x-1
=x^2(x-1)+(x-1)
=(x-1)(x^2+1)
>0
所以x^3-x^2+x-1>0
x^3>x^2-x+1

热心网友时间：2024-07-18 20:54

作差:

x^3-(x^2-x+1)
=(x^3-x^2)+(x-1)
=x^2(x-1)+(x-1)
=(x-1)(x^2+1)
x>1,x-1>0
故上式>0
所以有,x>1时有x^3>x^2-x+1

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