降价多少,销售量增加多少,商场获利多少的函数关系式
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发布时间:2024-04-02 15:57
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时间:2024-04-05 05:12
某商场将每件进价为160元的某种商品原来按每件200元出售,一天可售出100件,后来经过市场调查,发现这种商品每降低2元,其销量可增加10件.
(1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元?
(2)设后来该商品每件降价x元,商场一天可获利润y元.
①若商场经营该商品一天要获利润4320元,则每件商品售价应降价多少元?
②求出y与x之间的函数关系式,当x取何值时,商场获利润最大?并求最大利润值.
考点:一元二次方程的应用,二次函数的应用
专题:
分析:(1)根据总利润=单件利润×销量即可列式计算;
(2)①分别表示出销量和单件的利润即可表示出总利润,从而列出方程求解;
②列出二次函数关系式后配方即可确定最大利润值.
解答:解:(1)原来一天可获利润是:(200-160)×100=4000元;
(2)①,依题意,得(200-160-x)(100+5x)=4320
解得:x=4或x=16
则每件商品应降价4元或16元;
②y=(200-160-x)(100+5x)=-5(x-10)2+4500
∴当x=10时,y有最大值,最大值是4500元,
点评:本题考查了一元二次方程的应用及二次函数的应用,解题的关键是能够表示出销量和单件的利润,难度不大.