圆系方程都有哪些?
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发布时间：2022-05-06 06:16
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热心网友
时间：2022-06-28 21:19
第一种：圆心为定点C(a,b)，半径r是变化的。(x-a)²＋(y-b)²＝r².
第二种：半径是定长r,圆心不定。
第三种：圆与某个坐标轴相切。半径固定或者变化。
第四种：圆与某两条直线（包括坐标轴）相切。半径不定。
第五种：圆心在某条直线上（或者曲线）运动。半径固定。
等等。其实我们没有必要去对它进行【归类】，见招拆招就行。
一般地，【过两个圆的交点的圆，构成了一族圆，构成了此类的”圆系方程”】。
已知圆1：x²＋y²＋Dx＋Ey＋F＝0与
已知圆2：x²＋y²＋dx＋ey＋f＝0相交于两点A,B。则过A,B的圆的方程可以写为
（x²＋y²＋Dx＋Ey＋F）＋λ（x²＋y²＋dx＋ey＋f）＝0
的形式。其中λ为参数。
这时候，如果再加上一个其他的条件，就可以制造出一道很不错的题目。如：
求以相交两圆x²＋y²＋4x＋y＋1＝0与x²＋y²＋2x＋2y＋1＝0的公共线为直径的圆的方程。
热心网友
时间：2022-06-28 21:19
圆系方程，是个大概念。但我们常常使用的，不外乎以下几种。
圆心为定点C(a,b)，半径r是变化的。(x-a)²＋(y-b)²＝r².
半径是定长r,圆心不定。
圆与某个坐标轴相切。半径固定或者变化。
圆与某两条直线（包括坐标轴）相切。半径不定。
圆心在某条直线上（或者曲线）运动。半径固定。
一般地，【过两个圆的交点的圆，构成了一族圆，构成了此类的”圆系方程”】。
已知圆1：x²＋y²＋Dx＋Ey＋F＝0与
已知圆2：x²＋y²＋dx＋ey＋f＝0相交于两点A,B。则过A,B的圆的方程可以写为
（x²＋y²＋Dx＋Ey＋F）＋λ（x²＋y²＋dx＋ey＋f）＝0的形式。其中λ为参数。
这时候，如果再加上一个其他的条件，就可以制造出一道很不错的题目。如：
求以相交两圆x²＋y²＋4x＋y＋1＝0与x²＋y²＋2x＋2y＋1＝0的公共线为直径的圆的方程。
