如图,在三角形ABC中AB=AC,BD垂直AC于D,求证BC的平方=2CD乘以AC

发布网友发布时间：2024-04-12 02:12

共3个回答

热心网友时间：2024-04-12 04:32

简单写一下
在线段DA及其延长线上取一点E，使得ED=DC
则三角形EBC也为等腰三角形，即EB=BC，
三角形EBC与三角形ABC相似
故EC/BC=BC/AC
证毕。

热心网友时间：2024-04-12 04:37

用投影.直角三角形.边

热心网友时间：2024-04-12 04:31

C
A
B
D
E
把图形修改一下啊，如图所示
思考方法：此题是一道典型的三线合一题目，所以要
考虑借助三角形三线合一性来解决。
1、题目中有个倍数2 ，是问题的难点，在等腰三角形中，C
A
B
D
E

C
A
B
D
E

只有做出底边BC上的高，才能把 2，进行转化，
BC=2CE，让图形中出现 2 。
2、从求证中寻求解决问题的途径
求证的是 BC2=2CD·AC 显然，这里包含 △BCD，直接以求证关系式可以
去想象证明△BCD与△ACB相似，但是这两个三角形明显不相似也没有数字2.
容易想象△BCD与△ACE是相似的，既△BCD∽△ACE。从而得到比例BC:CD=AC:CE况且CE正好与BC成二倍的关系，把CE换成½ BC,既BC:CD= AC:½BC.问题得以证明。
一、证明：
作等腰三角形底BC上的高AE
∵ BD⊥AC,AE⊥BC,∠C为公共角，
∴ △BCD∽△ACE
∴BC:CD=AC:CE
由等腰△ABC三线合一性可以知CE=½BC
∴BC:CD=AC: ½BC
∴½BC2=CD·AC
既BC2=2 CD·AC
我粘贴不了图形，你就自己画一个吧
C
A
B
D
E