高等量子力学(一)—— 绘景与表象

发布网友发布时间：2024-04-12 00:44

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热心网友时间：2024-12-14 02:12

探索量子世界的*视角

在深入研究高等量子力学的旅程中，我们依赖于经典的教材来引导我们，如Topics in advanced quantum mechanicsby Barry R Holstein和喀兴林的《高等量子力学（第二版）》。它们为我们提供了三种关键的绘景工具——薛定谔、海森堡和相互作用绘景，它们在物理表述上虽然等价，但选择哪一种取决于问题的便捷性。

薛定谔的舞台

在量子力学的启蒙阶段，我们主要探讨的是不含时间的系统，波函数保持静态。但当我们步入含时的世界，薛定谔方程——这个在薛定谔绘景下的核心方程组，便成为我们的桥梁。这里的态矢Ψ，在时间维度上加了记号，而在薛定谔的舞台上，力学量Q对Ψ保持不变。

为了更深入地探索，我们引入了酉变换算符U，它的存在使我们能够对态矢进行线性变换，同时保持算符的相似性。这个变换的关键在于，它必须是酉算符，以确保态矢的模长在变换后依然保持不变。

海森堡的视角切换

当我们将视角转向海森堡，我们选择Q作为不变量，而态矢ψ和Q的演化成为焦点。在这个图像中，力学量的变化成为主要的研究对象。通过变换，我们得到的方程组展现了不同的动态特性。

相互作用的微扰策略

在处理相互作用系统时，狄拉克绘景（即相互作用绘景）显得尤为重要，因为它消除了势的影响，为含时微扰理论提供了清晰的路径。我们利用这个绘景来简化问题，以便于后续的分析和求解。

表象的魔术变换

就像三维空间中的坐标变换，表象变换是量子力学中不可或缺的技巧。我们选择三种常用的正交归一完备表象：位置、动量和能量表象。它们之间的转换，就像在不同参照系间切换，为了解决问题提供了不同的观察角度。

通过巧妙地运用这些绘景和表象，我们能够根据问题的特性选择最有效的工具，从而简化复杂的量子力学问题，使之更具可操作性。