自动控制原理(4)终值定理和稳态误差

发布网友发布时间：2024-04-12 01:41

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热心网友时间：2024-04-13 10:14

稳态误差的定义与求解，它衡量的是系统在长期运行下，输出与期望值之间的偏差。因此，我们追求的正是对稳态误差的精确计算。

终值定理的引入是理解稳态误差的关键。它是一个强大的工具，将时域中的长期行为映射到复频域的s=0点，即

lim (t->∞) s-domain函数 = 0。

让我们通过实例来直观感受它的作用。首先，考虑一个经典的输入情况：

输入脉冲函数

u(t)

输入阶跃响应

h(t)

当系统处于理想无阻尼状态（B=0）时，理论上的行为是持续振荡，但在实际中，我们需要考虑系统稳定性。稳定性是由极点决定的，如果极点的实部始终为负，那么终值定理才得以应用。

以一阶系统为例，我们假设系统是稳定的，即其参考值有界。在这种情况下，我们关注的是系统分母的特性，计算出极点的位置。

为了保证稳定性，实部需满足 Re[p] < 0。在此基础上，我们可以利用终值定理来分析稳态误差。对于一阶系统，稳态误差表达为

稳态误差 = lim (t->∞) (u(t) - y∞)，其中 y∞是系统的稳态输出。

值得留意的是，随着增益 K的增大，稳态误差会减小。然而，在实际应用中，K的增加往往伴随着输入信号的增大，这可能带来其他挑战。因此，设计者需要巧妙地引入新型控制器来优化这个平衡。