Garfield证明勾股定理的方法

（1）法一：△CDE可由△ABC绕点B逆时针旋转90°再向右平移a+b个单位得到．法二：△CDE可由△ABC向右平移a+b个单位，再绕点B逆时针旋转90°得到．（2）图中梯形的面积，一方面可以写成：12（a+b）（a+b）=12（a+b）2；另一方面可以写成：12ab+12ab+12c2．所以12（a+b）2=12ab+12ab+...

如果直角三角形的直角边长为a和b，斜边长为c，那么，a²+b²=c²。公元前6世纪，古希腊杰出的数学家毕达哥拉斯（Pythagoras）首先从理论上证明了这个定理后，欣喜若狂，宰了100只牛来表示庆祝，因此这个定理又被人叫做“百牛定理”。加菲尔德对毕达哥拉斯定理的证明是基于一个a、b...

证明：∵ ，∴（a+b）（a+b）=2ab+c 2 ，∴a 2 +2ab+b 2 =2ab+c 2 ，∴a 2 +b 2 =c 2 ．

一个灰色直角三角形的三条边分别做出它们的平方（正方形），把两条直角边的平方（正方形）里放满沙，另一个正方形里什么东西也没有，转动整个图形，使沙子灌入没有东西的正方形里，这时我们发现两条直角边的平方（正方形）里的沙子能完全灌满另一个正方形，且两条直角边的平方（正方形）里没有沙子...

他经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法。1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法。1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。

【证法4】（1876年美国总统Garfield证明）以a、b 为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于 . 把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上.∵ RtΔEAD ≌ RtΔCBE,∴ ∠ADE = ∠BEC.∵ ∠AED + ∠ADE = 90º,∴ ∠AED + ∠...

S梯形=1/2（a+b）(a+b)S梯形=a^2+b^2+c^2 然后这两个相等 化简总该会了吧

（1876年美国总统Garfield证明）以a、b 为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于 . 把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上.∵ RtΔEAD ≌ RtΔCBE,∴ ∠ADE = ∠BEC.∵ ∠AED + ∠ADE = 90º,∴ ∠AED + ∠BEC = 90&...

a^2+b^2+2ab=c^2+2ab a^2+b^2=c^2，即勾股定理。加菲尔德证法变式，如图示，该证明为加菲尔德证法的变式。如果将大正方形边长为c的小正方形沿对角线切开，则回到了加菲尔德证法。相反，若将上图中两个梯形拼在一起，就变为了此证明方法。大正方形的面积等于中间正方形的面积加上四个三角...

（1876年美国总统Garfield证明）以a、b 为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于 . 把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上.∵ RtΔEAD ≌ RtΔCBE,∴ ∠ADE = ∠BEC.∵ ∠AED + ∠ADE = 90º,∴ ∠AED + ∠BEC = 90&...