如何证明当n趋进于无穷大时.根号下n平方加1分之一+根号下n平方加2分...
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发布时间：2024-04-10 10:34
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时间：2024-04-17 18:24
利用夹逼准则，左边大于等于根号下n平方+1分之，右边小于等于根号下n平方+n分之，两边同时取极限即n趋进于无穷大时的极限为1。
当n趋于无穷时，原式值为1
n[√(n^2+1)-√(n^2-1)]
进行分子有理化，分子分母同时乘以一个式子
=n*[√(n^2+1)-√(n^2-1)]*{[√(n^2+1)+√(n^2-1)]/[√(n^2+1)+√(n^2-1)]}
分子利用平方差公式
=n*[(n^2+1)-(n^2-1)]/[√(n^2+1)+√(n^2-1)]
分母[√(n^2+1)+√(n^2-1)]
当n趋于无穷时，分母趋于2n
于是n*[(n^2+1)-(n^2-1)]/[√(n^2+1)+√(n^2-1)]
趋于n*[(n^2+1)-(n^2-1)]/2n=[(n^2+1)-(n^2-1)]/2=2/2=1
所以当n趋于无穷时，原式值为1。
一个数的零次方
任何非零数的0次方都等于1。原因如下
通常代表3次方
5的3次方是125，即5×5×5=125
5的2次方是25，即5×5=25
5的1次方是5，即5×1=5
由此可见，n≧0时，将5的（n+1）次方变为5的n次方需除以一个5，所以可定义5的0次方为：
5 ÷ 5 = 1
热心网友
时间：2024-04-17 18:22
