什么是第一类间断点,第一类间断点包括

发布网友发布时间：2024-04-11 08:59

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热心网友时间：2024-04-17 04:15

可去间断点和跳跃间断点属于第一类间断点。具体区别如下：

1、从定义理解：可去间断点存在左右极限且相等，跳跃间断点存在左右极限但不相等。

2、从图像理解：可去间断点左右极限应趋向于一处，跳跃间断点图像趋向于两处。

在第一类间断点中，有两种情况，左右极限存在是前提。左右极限相等，但不等于该点函数值f(x0)或者该点无定义时，称为可去间断点，如函数y=（x^2-1)/(x-1)在点x=1处；左右极限在该点不相等时，称为跳跃间断点，如函数y=|x|/x在x=0处。

几种常见类型：

可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等，但不等于该点函数值或函数在该点无定义。如函数y=（x^2-1)/(x-1)在点x=1处。

跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在，但不相等。如函数y=|x|/x在点x=0处。

无穷间断点：函数在该点可以无定义，且左极限、右极限至少有一个不存在，且函数在该点极限为∞。如函数y=tanx在点x=π/2处。

振荡间断点：函数在该点可以无定义，当自变量趋于该点时，函数值在两个常数间变动无限多次。如函数y=sin(1/x)在x=0处。

可去间断点和跳跃间断点称为第一类间断点（有限型间断点）。其它间断点称为第二类间断点。

以上内容参考：百度百科-第一类间断点