矩阵初等变换法则是什么?

发布网友发布时间：2022-05-06 07:01

共1个回答

热心网友时间：2022-06-28 23:31

矩阵初等变换法则是

1、位置变换：把矩阵第i行与第j行交换位置，记作：r(i)<-->r(j)。

2、倍法变换：把矩阵第i行的各元素同乘以一个不等于0的数k，记作：k*r(i)。

3、消法变换：把矩阵第j行各元素同乘以数k，加到第i行的对应元素上去，记作：r(i)+k*r(j)，这条需要特别注意，变的是第i行元素，第j行元素没有变。

对矩阵作上述三种变换，称为矩阵的行初等变换。把上面的“行”换成“列”，就称为矩阵的列初等变换，列初等变换分别用记号c(i)<-->c(j)；k*c(i)；c(i)+k*c(j)表示。行初等变换、列初等变换统称矩阵的初等变换。

矩阵变换应用——分块矩阵。

矩阵的分块是处理阶数较高矩阵时常用的方法，用一些贯穿于矩阵的纵线和横线将矩阵分成若干子块，使得阶数较高的｀矩阵化为阶数较低的分块矩阵，在运算中，我们有时把这些子块当作数一样来处理，从而简化了表示，便于计算。

分块矩阵有相应的加法、乘法、数乘、转置等运算的定义，也可进行初等变换。分块矩阵的初等变换是线性代数中重要而基本的运算，它在研究矩阵的行列式、特征值、秩等各种性质及求矩阵的逆、解线性代数方程组中有着广泛的应用。