数学题反证法求证:一个多边形最多只能有三个内角是锐角

发布网友发布时间：2024-04-13 20:39

共3个回答

热心网友时间：2024-04-13 23:12

证明：假设一个多边形有四个内角是锐角，由这几个角的相邻外角是钝角，
这些外角和必然大于4×90°=360°
这与多边形的外角和为360°的定理相矛盾
所以一个多边形最多只能有三个内角是锐角

热心网友时间：2024-04-13 23:12

假设一个n边形(n>=4)有四个内角为锐角,则这四内角和小于360度.另外n-4个内角和小于(n-4)*180度,所以这个n边形的内角和小于360+(n-4)*180=(n-2)*180度,这与n边形的内角和为(n-2)*180度矛盾
所以假设不成立.
所以一个多边形的最多只能有三个内角是锐角追问谢谢

热心网友时间：2024-04-13 23:13

有追答规定的内角和

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数学题反证法 求证:一个多边形最多只能有三个内角是锐角

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