高二数学换元法

发布网友发布时间：2022-05-06 03:43

共4个回答

热心网友时间：2022-06-28 15:19

换元的意义在于，将一个比较复杂的函数形式换为一种比较简单的函数形式。在换元的过程中，原函数的定义域经过换元变成新函数的定义域。也就是说，原函数的自变量有一个取值范围，这也会在换元后的函数中体现出来，共实质是，不管元怎么换，不改变函数的值域！
至于你说的为什么可以那样换元。我们不妨拿一个例子来分析。比如x ^2＋y^2 ＝r ^2（r>0）时，则很明显，｜x｜≤r，｜y｜≤r，又由于存在平方，所以可作三角代换x＝rcosθ、y＝rsinθ ，当然也可以做x＝rsinθ、y＝rcosθ，但实际上，我们会考虑这种换元的几何意义，我们知道，这个点一原点连线后，与X轴有个夹角，假设这个角是θ，不是刚好有x＝rcosθ、y＝rsinθ 吗？因此，换元除了考虑方便外，还要考虑其实际的几何意义，其实还是为了方便。追问但是那个假设 A=1/2-T B=1/2+T 等价于A+B=1 不是其中一个特例而已吗? 它能包括任何情况? 换元假设的其中一种情况证出来的式子会恒成立吗? 还有那个对应法则到底怎么回事

追答换元，不管怎么换，都是一种特例，而这种特例恰巧能使原函数变得很简单。换元有一个条件，那就是换元后，不能改变原定义域。对于你说的这种情况，A=1/2-T B=1/2+T等价于A+B=1 ，我们可以看到，A、B的变化范围可能很小，但加入了参数T后，T的定义域变成了（－∞，＋∞），也就是说，有时候，函数是分段的，换元让它变得在（－∞，＋∞）都有定义，从而更容易处理。
由于换元，并不改变原函数的定义域与值域，改变的只是新元的定义域，因此，不管怎么假设，证出来的式子是恒成立的。

热心网友时间：2022-06-28 15:20

换元就是一种映射纯粹是为了解题方便理解复合函数就理解换元法了高中换元的方法就这几种熟记就行定义域就是x，y的定义域要和＝rcosθ、y＝rsinθ中x，y的值域相同否则在影射上就不对应了
A=1/2-T B=1/2+T 等价于A+B=1 你消元后是一样的这是解题技巧换成A=1/3-T B=2/3+T也行
这里的x不是同一个x你把f（x）看成f（u）就行了
看来你复合函数没学好追问但是那个假设 A=1/2-T B=1/2+T 等价于A+B=1 不是其中一个特例而已吗? 它能包括任何情况?

追答这不是特例 A=1/2-T B=1/2+T 多了一个参数T 是参数方程消元在这里不影响结果的类似于解方程做变换不会影响最终结果。楼下所说特例是不对的换元不存在方向性只是为了解题可以左向右换反之亦可这就是等价

热心网友时间：2022-06-28 15:20

把原式中所有X都换成（AX+B），就行了

热心网友时间：2022-06-28 15:21

定域法则不变。定义域想同