求解高中数学求最小值问题

发布网友发布时间：2024-04-04 03:20

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热心网友时间：2024-07-20 10:46

园方程为(x+1)^2+(y+1)^2=2
圆心为(-1,-1)
直接过圆心即
-a-b+1=0
a+b=1
且a>0,b>0
b=1-a>0
即0<a<1
1/a+1/b求最小值
把b=1-a带入得
1/a+1/(1-a)=1/[a(1-a)]
其中a(1-a)=a-a^2=-(a-0.5)^2+0.25
当a=0.5时有最小值1/0.25=4
即当a=b=0.5时，1/a+1/b=4为最小值

热心网友时间：2024-07-20 10:44

均值不等式（基本不等式）
圆心代入直线方程得：a+b=1
(1/a+1/b)(a+b)=1+1+a/b+b/a》2+2=4
等号成立条件：a=b=1/2时等号成立

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