人造卫星绕星球运行的过程中,为了保持其对称轴稳定在规定指向,一种最简...

发布网友发布时间：2024-04-03 11:41

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热心网友时间：2024-04-04 00:34

1．设在时刻，小球和圆筒的运动状态如图1所示，

小球位于P点，绳与圆筒的切点为T，P到T的距离即绳的拉直部分的长度为l，圆筒的角速度为ω，小球的速度为v．
小球的速度可以分解成沿着绳子方向的速度v1和垂直于绳子方向的速度v2两个分量．
根据机械能守恒定律和角动量守恒定律有：
12M(Rω 0)2+12m(Rω 0)2=12M(Rω)2+12m(v1+v2)2…①
MR2ω0+mR2ω0＝MR2ω+mR2v1+mR2v2…②
因为绳子不可伸长，v1与切点T的速度相等，即
v1=Rω…③
解①②②式得
ω＝(M+m)R2?ml2(M+m)R2+ml2…④
v2＝(M+m)R2l(M+m)R2+ml2…⑤
由④式可得
l＝RM+mm?ω 0+ωω0+ω…⑥
这便是在卫星角速度减至ω时绳的拉直部分的长度．
2．由⑥式，当ω=0时，得：
L＝RM+mm…⑦
这便是绳的总长度L．
3．从时刻t到t+△t，切点T跟随圆筒转过一角度△θ=ω△t，由于绳子的拉直部分的长度增加了，切点相对圆筒又转过一角度，到达T′处，所以在△t时间内，切点转过的角度：
△θ＝ω△t+△lR…⑧
切点从T变到T′也使切线方向改变了一个同样的角度，而切线方向的改变是小球具有垂直于绳子方向的速度v2引起的，故有：
△θ＝v2△tl…⑨
由①②③式：
v2=l（ω0+ω）…⑩
由⑧⑨⑩三式得：
△l=Rω△t，
上式表示l随t均匀增加，故l由0增加到L所需的时间为：
t＝1ω0M+mm
答：（1）当卫星角速度减至ω时绳拉直部分的长度l＝RM+mm?ω 0+ωω0+ω；
（2）绳的总长度L＝RM+mm；
（3）卫星从ω0到停转所经历的时间t＝1ω0M+mm．