在平行四边形abcd中,e为bc的中点,de垂直ae。求证,ad=2ab。

发布网友发布时间：2024-04-05 05:42

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热心网友时间：2024-04-07 13:44

作AD的中线F，连接EF。
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC AF=FB BE=EC
∴AF=BE=EC=FD
又∵AD//BC
∴∠FAE=∠AEB ∠BAE=∠AEF AE是公共边
∴△ABE≌△AFE(ASA)
∴四边形ABCD是菱形同理，四边形CDEF也是菱形
∴AB=BE=EF=AF=FD=EC=EF=CD
∴AD=AF+DC
又∵AB=CD=AF=DE
∴AD=2AB

热心网友时间：2024-04-07 13:50

延长AE与DC的延长线交于点F
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AB∥CD
∴∠BAE=∠F，∠B=∠ECF
∵BE=EC
∴△BAE≌△ECF
∴AE=EF，CF=AB
∵DE⊥AE
∴DE垂直平分AF
∴AD=DF=2AB

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