为什么圆的周长的计算是极限问题

发布网友发布时间：2024-04-03 17:54

共4个回答

热心网友时间：2024-05-19 00:43

其实什么问题都可以弄成极限问题圆的周长也不例外！

对于半径为R的扇形，其圆心角为a，所对的弦长，由三角函数可得，2Rsin(a/2)，内接多边形周长为2π/aX2Rsin(a/2)，圆一周所对圆心角是2π，当然可以换个符号表示，不另讨论
相应的，外切多边形的算法类似，周长为2π/aX2Rtan(a/2)

当a接近于无穷小时，内接多边形周长为lim(a→0+)(2π/aX2Rsin(a/2))，外切多边形周长为
lim(a→0+)(2π/aX2Rtan(a/2))，对于极限lim(a→0+)(sina/a)，lim(a→0+)(tana/a)，a必须用弧度计算，如果a是角度，需要转化为弧度，这两个极限都是1

圆周长在这两个极限之间，大于内接圆周长，小于外切圆周长，而极限相等，由夹逼定理 2πRXlim(a→0+)(sin(a/2)/(a/2))=2πRXlim(a→0+)(tan(a/2)/(a/2))=2πR
所以圆周长等于2πR
满意的话请采纳！

热心网友时间：2024-05-19 00:47

用割圆术，就像最大的数是什么，无穷无尽

热心网友时间：2024-05-19 00:40

我们知道，圆的周长是-"!.，其中.是圆的直径，所以，要计算圆的周长，关键是!"？中国古代数学家刘徽在《九章算术》中，创立了“割圆术”来计算!，使用了极限思想。一个直径为.的圆。作内接正六边形，然后平分每个边所对的弧，作内接正十二边形，再平分，得到二十四边形、四十八边形等等。让第/次分割后的正多边形的周长是-。我们知道-是可以计算

热心网友时间：2024-05-19 00:46

你把他看成计算正N边形的面积，N取向于无穷