圆锥的底面圆的半径为r,母线长为3r,底面圆周上有一只蚂蚁位于A点,它从...

发布网友发布时间：2024-04-04 18:47

共2个回答

热心网友时间：2024-04-21 07:54

展开图形，圆锥的展开图是扇形，而最短路线就是两个扇形顶点（非圆锥顶点）的直线距离，把两个点用直线连上，在恢复成原来的圆锥，就行了。
求出来是3跟3倍的R

热心网友时间：2024-04-21 07:57

解：把圆锥沿过点A的母线展成如图所示扇形，
连接AA′，过点O作OD⊥AA′，交AA′于点C，
则蚂蚁运动的最短路程为AA′（线段）．
∵圆锥底面半径为1cm，母线长为3cm，
∵OA=OA′=3cm，
弧ADA’为2π．
∴2π=
nπ•3180
，
解得n=120°，即∠AOA′=120°，
∵OA=OA′，OD⊥AA′，
∴∠AOD=60°，AA′=2AC，，
∴∠OAC=30°，
∴OC=
1/2OA=1/2×3=3/2
∴AC=
OA2-OC2
=（根号3）的平方—（根号3/2）
∴AA′=2AC=3cm
即蚂蚁运动的最短路程是3根号3