求证:两两相交但不相交于同一点的三条直线共面。

发布网友发布时间：2024-04-19 00:28

共5个回答

热心网友时间：2024-08-21 02:05

证明：设直线a，b，c两两相交于三个点，ab交于M，ac交于N，bc交于P
MNP确定一个平面x
a经过平面x的MN两点，所以在平面x上
b经过平面x的MP两点，所以在平面x上
c经过平面x的NP两点，所以在平面x上
a，b，c均在平面x上，共平面

热心网友时间：2024-08-21 02:02

用相交的两条直线共面，逐次推出三条相交的直线两两共面，则这三条直线共面。

热心网友时间：2024-08-21 02:04

两点确定一条直线，三点确定一条平面。

热心网友时间：2024-08-21 02:00

分两种情况证明：
不妨设这四条直线为a、b、c、d，
(1) 无三线共点的情况(对不起不能传图，你根据我所说情况自己画)
设 a∩d=M,b∩d=N,c∩d=P,a∩b=Q,a∩c=R,b∩c=S.
则a、d 确定一个平面(阿尔法)
∵N∈d,Q∈a ∴NQ在平面(阿尔法)上即b在平面(阿尔法)
同理 c也在该平面上，所以a、b、c、d共面。
(2) 有三点共线的情况
不妨设b、c、d三线相交于点K，与a分别交于N、P、M
且K不属于a。
因为K不属于a,所以K和直线a确定一个平面。
此时很容易证明直线b、c、d都在该平面上
综上所述，a、b、c、d共面

热心网友时间：2024-08-21 02:07

2条直线相交则共面a，这2条直线所有点在a内，所以第三条直线有2个点在平面a内（与前2条的交点），所以第三条直线也在a内（立体几何公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内）