...结果都会剩下一人,这些橘子最少有多少个?还可能是多少个?

发布网友发布时间：2024-04-18 02:18

共3个回答

热心网友时间：2024-04-19 22:56

设这些橘子的总数为x个，则：
将x个橘子平均分给4人，每人得到的橘子数为x/4，因此剩下的橘子数为x/4的余数。
同样地，将x个橘子平均分给6人，每人得到的橘子数为x/6，因此剩下的橘子数为x/6的余数。
根据题意可知，这两个余数都为1，因此可以列出方程组：
x ≡ 1 (mod 4)
x ≡ 1 (mod 6)
其中 ≡ 表示同余。这个方程组可以用中国剩余定理来求解。
我们先解决第一个同余式 x ≡ 1 (mod 4)：
- 因为 4 > 1，所以我们可以直接列出 4 个等式：
x ≡ 1 (mod 4)
x ≡ 2 (mod 4)
x ≡ 3 (mod 4)
x ≡ 0 (mod 4)
- 这个方程组的解为：
x ≡ 1 (mod 4)
x ≡ 5 (mod 6)
其中 ≡ 表示同余。这个方程组可以用中国剩余定理来求解。
我们可以使用扩展欧几里得算法来求解这个方程组的解，具体步骤如下：
1. 首先求出4和6的最大公因数，即：
gcd(4, 6) = 2
2. 判断1是否整除2，如果不整除，则该同余方程组无解。
3. 求出一个线性组合 s 和 t，使得：
4s + 6t = 2
通过反向递推法，我们得到：
s = -3，t = 2
4. 将 s 和 t 代入通解公式：
x ≡ (1×6×(-3) + 5×4×2) mod (4×6)
化简得：
x ≡ 17 (mod 24)
因此，当橘子数为 17 个时，满足题意。另外，因为“还可能是多少个”没有限制条件，所以橘子数还可能是 24+17=41、24+17×2=58、24+17×3=75、……等等。

热心网友时间：2024-04-19 22:56

4和6的公约数是2，4*6/2+1=13，最少是13个，还有可能是4*6的倍数再1个

热心网友时间：2024-04-19 22:55

根据中国剩余定理，我们可以将两个方程合并成一个方程：x ≡ 1 (mod 4) 且 x ≡ 1 (mod 6)。这个方程的解为 x ≡ 13 (mod 24)。也就是说，橘子的数量必须是13的倍数再加1才能满足题目有13个，也可能是13、37、61、。