tanx的微分的推导

发布网友 发布时间：2022-05-03 09:04

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热心网友 时间：2023-10-18 03:09

最近我们展示了正弦，余弦函数求导的几何原理，形象直观，更容易理解，今天我们就来讲讲正切函数求导的几何原理，它在一定程度上比正弦，和余弦函数要更为复杂一点。

第一：代数下的推导方式

进行几何推导之前，我们先来欣赏一种优美的代数下的推导方法，这里用到的是分部积分法

首先将tan=sinX/cosX，运用分部积分法，我们很容易得到如下结果

最后化简，就得到tanX导数等于(1/cosX)^2

第二：几何下的推导

我们先做一个单位圆，并旋转X度时，我们可以得到用三角函数形式表示的线段，如下图所示：cosX，sinX，tanX，secX，等等。

如果把角度增加微小的量ΔX时，就得到一个微元三角形ΔABC，该三角形的面积等于1/2*Δy*1。

但ΔABC面积又等于1/2* sec(X+ΔX)* secX* sinΔX,

所以我们就得到Δy= sec(X+ΔX)* secX* sinΔX,

最终我们就得到了tanX的导数，它等于(1/cosX)^2，或者可以写成正割函数的平方secX^2。

tanx的导数为secx的平方，知道推导过程能够方便记忆，那么下面就讲一下具体的推导过程。
开启分步阅读模式
操作方法
01
已知tanx = sinx/cosx。

02
即tanx的导数等于sinx/cosx的导数。

03
分式进行求导,两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导。

04
已知sinx的平方+cosx的平方=1

05
即等于cosx的平方分子1。

06
已知cosx分之1等于secx，即cosx的平方分之1等于secx的平方。

07
则cosx的平方分之1等于secx的平方，即tanx的导数为secx的平方

热心网友 时间：2023-10-18 03:09

(tanx)'=(sinx/cosx)=[(sinx)'cosx+sinx(cosx)']/(cosx)^2=1/(cosx)^2=(secx)^2 因y=arcsinx(-1<x 0 ,反函数的导数等于原函数导数的倒数 dy/dx=1/cosy=1/根号下1-x^2 所以arcsinx的导数为1除根号下1-x^2</x

热心网友 时间：2023-10-18 03:09

最近我们展示了正弦，余弦函数求导的几何原理，形象直观，更容易理解，今天我们就来讲讲正切函数求导的几何原理，它在一定程度上比正弦，和余弦函数要更为复杂一点。

第一：代数下的推导方式

进行几何推导之前，我们先来欣赏一种优美的代数下的推导方法，这里用到的是分部积分法

首先将tan=sinX/cosX，运用分部积分法，我们很容易得到如下结果

最后化简，就得到tanX导数等于(1/cosX)^2

第二：几何下的推导

我们先做一个单位圆，并旋转X度时，我们可以得到用三角函数形式表示的线段，如下图所示：cosX，sinX，tanX，secX，等等。

如果把角度增加微小的量ΔX时，就得到一个微元三角形ΔABC，该三角形的面积等于1/2*Δy*1。

但ΔABC面积又等于1/2* sec(X+ΔX)* secX* sinΔX,

所以我们就得到Δy= sec(X+ΔX)* secX* sinΔX,

最终我们就得到了tanX的导数，它等于(1/cosX)^2，或者可以写成正割函数的平方secX^2。

tanx的导数为secx的平方，知道推导过程能够方便记忆，那么下面就讲一下具体的推导过程。
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01
已知tanx = sinx/cosx。

02
即tanx的导数等于sinx/cosx的导数。

03
分式进行求导,两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导。

04
已知sinx的平方+cosx的平方=1

05
即等于cosx的平方分子1。

06
已知cosx分之1等于secx，即cosx的平方分之1等于secx的平方。

07
则cosx的平方分之1等于secx的平方，即tanx的导数为secx的平方

热心网友 时间：2023-10-18 03:10

(tanx)'=(sinx/cosx)=[(sinx)'cosx+sinx(cosx)']/(cosx)^2=1/(cosx)^2=(secx)^2 因y=arcsinx(-1<x 0 ,反函数的导数等于原函数导数的倒数 dy/dx=1/cosy=1/根号下1-x^2 所以arcsinx的导数为1除根号下1-x^2</x

热心网友 时间：2023-10-18 03:09

最近我们展示了正弦，余弦函数求导的几何原理，形象直观，更容易理解，今天我们就来讲讲正切函数求导的几何原理，它在一定程度上比正弦，和余弦函数要更为复杂一点。

第一：代数下的推导方式

进行几何推导之前，我们先来欣赏一种优美的代数下的推导方法，这里用到的是分部积分法

首先将tan=sinX/cosX，运用分部积分法，我们很容易得到如下结果

最后化简，就得到tanX导数等于(1/cosX)^2

第二：几何下的推导

我们先做一个单位圆，并旋转X度时，我们可以得到用三角函数形式表示的线段，如下图所示：cosX，sinX，tanX，secX，等等。

如果把角度增加微小的量ΔX时，就得到一个微元三角形ΔABC，该三角形的面积等于1/2*Δy*1。

但ΔABC面积又等于1/2* sec(X+ΔX)* secX* sinΔX,

所以我们就得到Δy= sec(X+ΔX)* secX* sinΔX,

最终我们就得到了tanX的导数，它等于(1/cosX)^2，或者可以写成正割函数的平方secX^2。

tanx的导数为secx的平方，知道推导过程能够方便记忆，那么下面就讲一下具体的推导过程。
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01
已知tanx = sinx/cosx。

02
即tanx的导数等于sinx/cosx的导数。

03
分式进行求导,两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导。

04
已知sinx的平方+cosx的平方=1

05
即等于cosx的平方分子1。

06
已知cosx分之1等于secx，即cosx的平方分之1等于secx的平方。

07
则cosx的平方分之1等于secx的平方，即tanx的导数为secx的平方

热心网友 时间：2023-10-18 03:10

(tanx)'=(sinx/cosx)=[(sinx)'cosx+sinx(cosx)']/(cosx)^2=1/(cosx)^2=(secx)^2 因y=arcsinx(-1<x 0 ,反函数的导数等于原函数导数的倒数 dy/dx=1/cosy=1/根号下1-x^2 所以arcsinx的导数为1除根号下1-x^2</x