设矩阵A=(1,2,3 2,1,3 3,3,6)求A的特征值,特征向量~~~求帮助~~~感谢...

发布网友 发布时间：2024-02-11 17:02

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热心网友 时间：2024-08-19 20:52

设矩阵A的特征值为λ
则A-λE=1-λ 2 3
2 1-λ 3
3 3 6-λ
令其行列式等于0，即
1-λ 2 3
2 1-λ 3
3 3 6-λ 第2行减去第1行
=
1-λ 2 3
1+λ -1-λ 0
3 3 6-λ 第1列加上第2列
=
3-λ 2 3
0 -1-λ 0
6 3 6-λ 按第2行展开
=(-1-λ)[(3-λ)(6-λ) -18]=0

化简得到λ (-1-λ)(λ -9)=0
解得
方阵A的特征值为：λ1=0，λ2= -1，λ3=9

当λ=0时，
A-0E=1 2 3
2 1 3
3 3 6 第2行减去第1行乘以2，第3行减去第1行乘以3

～1 2 3
0 -3 -3
0 -3 -3 第3行减去第2行，第2行除以-3，第1行减去第2行×2

～1 0 1
0 1 1
0 0 0
得到其基础解系为(1,1,-1)^T

当λ= -1时，
A+E =2 2 3
2 2 3
3 3 7 第2行减去第1行，第3行减去第1行×1.5

～2 2 3
0 0 0
0 0 2.5 第3行除以2.5，第1行减去第3行乘以3，第2第3行交换，第1行除以2

～1 1 0
0 0 1
0 0 0

得到其基础解系为(1,-1,0)^T

当λ=9时，
A-9E=-8 2 3
2 -8 3
3 3 -3 第3行除以3，第1行加上第3行×8，第2行减去第3行×2

～0 10 -5
0 -10 5
1 1 -1 第1行加上第2行，第2行除以 -10，第3行减去第2行，第1行和第3行交换

～1 0 -0.5
0 1 -0.5
0 0 0
得到其基础解系为(1,1,2)^T

所以A的3个特征值为0，-1和9，
其对应的特征向量分别为(1,1,-1)^T、(1,-1,0)^T和(1,1,2)^T

热心网友 时间：2024-08-19 20:55

这都不会？特征值设为x,则xE-A的行列式为零，求出特征值啊。求得特征值有三个，分别为0,9,-1.然后将x分别代入(xE-A)y=0就分别求得特征向量y1,y2,y3.自己算，真的很简单。我觉得你就是懒，不愿算