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对任何实数a大于0和任何实数x都有f(ax)=af(x),证明f(x)=kx(x大于等于...

发布网友 发布时间:2024-02-10 00:33

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热心网友 时间:2024-08-16 20:34

当x大于0时候,f(x)=f(x*1)=x*f(1)=kx 其中k=f(1)
当x小于0时候,f(x)=f((-x)*(-1))=(-x)*f(-1)=hx 其中h=-f(-1)
注意到f(0)=f(2*0)=2f(0),所以f(0)=0,上述公式仍然适用。
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