平行四边形ABCD中,AB=6,BC=10∠ABC=90度,点P在线段BC上由B向C匀速运动...

发布网友发布时间：2024-02-10 13:38

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热心网友时间：2024-08-19 20:04

首先要说，你写错了，是∠BAC=90°，否则你自己信吗，∠ABC=90°？

如图所示

(1)如果AC和PM互相平分，则APCM为平行四边形，AM//PC且AM=PC

两点运动t秒之后，BP=2t，则PC=10-2t，那么AM=10-2t，MD=2t

又CQ=t，DQ=6-t

由MQ//AC知：DM/DA=DQ/DC，即2t/(10-2t)=(6-t)/6，解得：t=30/11(s)

故存在t=30/11s满足条件

(2)作AE⊥BC交BC于E，QF⊥AD交AD于F

S=S梯[APCD]-S△DMQ

因为∠BAC=∠DQM=90°，由锐角三角比可知AE=4AB/5=24/5，QF=4DQ/5=4(6-t)/5

S梯[APCD]=(1/2)*[(10-2t)+10]*(24/5)

S△DMQ=(1/2)*(2t)*[4(6-t)/5]

所以，S=(1/2)*[(10-2t)+10]*(24/5)-(1/2)*(2t)*[4(6-t)/5]=4t²/5-48t/5+48 (0<t<4)

(3)假设存在

平行四边形面积=10*(24/5)=48，故S=48/2=24

则有4t²/5-48t/5+48=24，化简有t²-12t+30=0

解得：t=6±√6(s)

因为0<t<4，所以t=6-√6(s)

当t=6-√6s时，S为平行四边形面积的一半。

热心网友时间：2024-08-19 19:59

（1）以B为坐标原点，BC为x轴，BA为纵轴建立坐标系。则A(0.6),C(10,0) ,D(10,6),t时刻P(2t,0),Q(10,t)
直线AC的方程为y=-3/5(x-10),MQ//AC,斜率为-3/5
MQ的方程为y-t=-3/5(x-10),(1)
M的纵坐标为6，所以6-t=-3/5(x-10)
x=5t/3,即M(5t/3,6),
MP的中点为(11t/6,3),AC中点（5,3）
要这两点一致需 11t/6=5,t=30/11,当t=30/11时MP与AC平分
（2）五变形APCQM的面积是S=10*6-三角形ABP-MDQ的面积
=60-6t-(10-5t/3)*(6-t)/2=60-6t-[60-20t+5t^2/3]/2=60-6t-30+10t-5t^2/6
=30+4t-5t^2/6
（3）S=30
即4t-5t^2/6=0,t=0,t=24/5>4，即不存在时刻使S为平行四边形ABCD面积的一半