初二数学知识树
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发布时间：2022-05-03 07:00
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热心网友
时间：2023-10-13 13:00
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时间：2023-10-13 13:00
我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：
a2-b2=(a b)(a-b)
a2 2ab b2=(a b)2
a2-2ab b2=(a-b)2
如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。
（二）平方差公式
1．平方差公式
（1）式子： a2-b2=(a b)(a-b)
（2）语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。
（三）因式分解
1．因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。
2．因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
（四）完全平方公式
（1）把乘法公式(a b)2=a2 2ab b2 和 (a-b)2=a2-2ab b2反过来，就可以得到：
a2 2ab b2 =(a b)2
a2-2ab b2 =(a-b)2
这就是说，两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的平方。
把a2 2ab b2和a2-2ab b2这样的式子叫完全平方式。
上面两个公式叫完全平方公式。
（2）完全平方式的形式和特点
①项数：三项
②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。
③有一项是这两个数的积的两倍。
（3）当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。
（4）完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。
（5）分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
（五）分组分解法
我们看多项式am an bm bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式．
如果我们把它分成两组(am an)和(bm bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式．
原式=(am an) (bm bn)
＝a(m n) b(m n)
做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义．但不难看出这两项还有公因式(m n)，因此还能继续分解，所以
原式=(am an) (bm bn)
＝a(m n) b(m n)
＝(m n)
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时间：2023-10-13 13:00
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时间：2023-10-13 13:00
我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：
a2-b2=(a b)(a-b)
a2 2ab b2=(a b)2
a2-2ab b2=(a-b)2
如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。
（二）平方差公式
1．平方差公式
（1）式子： a2-b2=(a b)(a-b)
（2）语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。
（三）因式分解
1．因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。
2．因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
（四）完全平方公式
（1）把乘法公式(a b)2=a2 2ab b2 和 (a-b)2=a2-2ab b2反过来，就可以得到：
a2 2ab b2 =(a b)2
a2-2ab b2 =(a-b)2
这就是说，两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的平方。
把a2 2ab b2和a2-2ab b2这样的式子叫完全平方式。
上面两个公式叫完全平方公式。
（2）完全平方式的形式和特点
①项数：三项
②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。
③有一项是这两个数的积的两倍。
（3）当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。
（4）完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。
（5）分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
（五）分组分解法
我们看多项式am an bm bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式．
如果我们把它分成两组(am an)和(bm bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式．
原式=(am an) (bm bn)
＝a(m n) b(m n)
做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义．但不难看出这两项还有公因式(m n)，因此还能继续分解，所以
原式=(am an) (bm bn)
＝a(m n) b(m n)
＝(m n)
