x(n)=δ(n)-δ(n-3),h(n)=0.8u(n-1)求输出函数y(n)

发布网友发布时间：2024-02-01 23:24

共1个回答

热心网友时间：2024-10-20 07:53

根据线性时不变系统的卷积公式，输出函数 y(n) 可以表示为输入序列 x(n) 和冲激响应序列 h(n) 的卷积：

y(n) = x(n) * h(n)

其中，* 表示卷积操作。根据题目中给出的 x(n) 和 h(n)，可以计算出 y(n)：

y(n) = x(n) * h(n) = ∑[k=-∞]^∞ x(k)h(n-k)

代入 x(n) 和 h(n) 的表达式，有：

y(n) = ∑[k=-∞]^∞ [5(k)-5(k-3)]*0.8u(n-k+1)

由于 u(n-k+1) 在 k>n-1 时为 0，在 k<n-1 时为 1，因此上式中只需将求和范围限定在 k=n-2 至 k=n+∞ 即可，即：

y(n) = ∑[k=n-2]^∞ [5(k)-5(k-3)]*0.8

化简得：

y(n) = 1.2[10n - 30]u(n-2)

其中，u(n-2) 在 n>=2 时为 1，在 n<2 时为 0。
所以 y(n) 的函数表达式可以简写为：

y(n) = 1.2[10n - 30]u(n-2)，n>=2

y(n) = 0，n<2