如何求正弦多项式的积分?
发布网友
发布时间：2024-01-29 13:18
共1个回答
热心网友
时间：2024-10-23 14:55
假设我们要计算的是正弦n次方的定积分
∫sin^n(x) dx
其中n为正整数。
通过使用三角恒等式sin^2(x) = 1-cos^2(x)，我们可以将sin^n(x)转化为cos^2(x)的形式。具体的换元步骤如下：
1. 当n为偶数时，利用sin^2(x) = 1-cos^2(x)将sin^n(x)转化为cos^2(x)的形式。然后我们可以进行换元，令u = cos(x)，dx = -/sqrt(1-u^2)。
将sin^n(x) dx替换为cos^2(x)的形式，并将x的上下限替换为对应的u值，得到新的积分表达式：
∫cos^(n-2)(x) (1-cos^2(x)) dx = -∫u^(n-2) (1-u^2)
2. 当n为奇数时，我们可以使用递推公式将sin^n(x)拆分为sin^(n-1)(x)·sin(x)。然后对sin^(n-1)(x)使用上述的换元法。即先计算∫sin^(n-1)(x) dx，然后再乘以∫sin(x) dx = -cos(x)，即可得到∫sin^n(x) dx。
通过上述的换元方法，我们可以将正弦n次方的定积分转化为较为简单的表达式进行求解。具体的计算过程需要根据不同的n值进行相应的计算
