已知sinx+cosx=k,在[0,π]上的两解,求实数k的取值范围

发布网友发布时间：2024-01-31 19:21

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热心网友时间：2024-07-20 01:45

k=sinx+cosx=√2(√2/2sinx+√2/2cosx)
=√2sin(x+π/4)
∵0≤x≤π
∴π/4≤x+π/4≤5π/4
要想有两个解，由y=sinx知：π/4≤x+π/4≤3π/4，且x+π/4≠π/2
此时√2/2≤sin(x+π/4)<1
∴1≤√2sin(x+π/4)<√2
即1≤k<√2
即实数k的取值范围为[1,√2)

热心网友时间：2024-07-20 01:41

y=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)
0<=x<=π π/4<=x+π/4<=5π/4
-1<=√2sin(x+π/4)<=√2
sinx+cosx=k,在[0，π]上的两解，
1<=k<√2

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