正多边形中心角与外角大小关系

发布网友发布时间：2024-01-31 14:31

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热心网友时间：2024-12-03 13:38

正多边形的中心角与外角大小相等。

这是因为正多边形的所有外角都是相等的，而中心角也是相等的。根据多边形的性质，中心角与外角之和为180度，因此当中心角与外角相等时，它们的度数就是相等的。

在正多边形中，只有三种能用来铺满一个平面而中间没有空隙，就是正三角形、正方形、正六边形。因为正三角形的每一个角等于60度，六个正三角形拼在一起时，在公共顶点上的六个角之和等于360度。

正方形的每个角等于90度，所以四个正方形拼在一起时，在公共顶点上四个角的和也刚好等于360度；正六边形的每个角等于120度，三个正六边形拼在一起时，在公共顶点上的三个角之和也等于360度。如果用别的正多边形，就不能达到这个要求。

例如：正五边形的每只角等于108度，把三个正五边形拼在一起，在公共顶点上三个角之和是108度*3=324度，小于360度有空隙。而空隙处又放不下第四个正五边形，因为108度*4=432度，大于360度。

定义：

1、各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。

2、正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心。

3、正多边形的外接圆的半径叫做正多边形的半径。

4、中心到圆内接正多边形各边的距离叫做边心距。

5、正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等，这个圆心角叫做正多边形的中心角。