如图1,在平面直角坐标系中,二次函数y=x方+bx+c的图像与x轴交于A、B两...
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发布时间:2024-01-31 03:55
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热心网友
时间:2024-08-11 15:05
(1)求这个二次函数的表达式。
解:c=-3,9+3b-3=0
b=-2
y=x^2-2x-3
(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点D,使得三角形QAC的周长最小,若存在,求出点D的坐标,若不存在,请说明理由。
解:对称轴方程:x=1,设D(,m)
y=0,x1=3,x2=-1 A(-1,0)
作点C关于x=1的对称点C1(2,-3),连结AC1与对称轴交于D,则此时三角形DAC的周长最小
AC1直线方程y=-x-1
x=1时,y=-2,
即D(1,-2)
(3)在坐标轴上是否存在一点M,使得三角形MBC是等腰三角形,若存在,求出M的坐标,若不存在,请说明理由。
|BC|=3√2
当以C点为圆心,以3√2为半径画圆可得:M1(0,-3-3√2),M2(-3,0),M3(0,3√2-3)
当以B点为圆心,以3√2为半径画圆可得:M4(3+3√2,0),M5(-3√2+3,0),M6(0,3)
当作BC的中垂线经过原点O,也满足,M7(0,0)
(4)在抛物线上是否存在一点N,使得三角形NBC是以BC为直角边的直角三角形,若存在,求出N的坐标,若不存在,请说明理由。
解设存在N(x,y),则BC^2+CN^2=NB^2或BC^2+NB^2=CN^2
BC^2=18
CN^2=x^2+(x^2-2x)^2
NB^2=(x-3)^2+(x^2-2x-3)^2
因此有:18+x^2+(x^2-2x)^2=(x-3)^2+(x^2-2x-3)^2,解得x=1或x=0(舍去)
N(1,-4)
或有18+(x-3)^2+(x^2-2x-3)^2=x^2+(x^2-2x)^2,解得:x=-2或x=3(舍去)
N(-2,5)
(5)若点E在抛物线的对称轴上,点F为该抛物线上的点,且以A,B,F,E四点为顶点的四边形为平行四边形,求点F的坐标。
EF//AB且EF=AB=4
设E(1,e),F(5,e)
e=25-10-3=12
F(5,12)
(6)点P是直线下方的抛物线上一动点,当点P运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积。
解:P点到BC距离最大时,面积最大
则过P点的直线且与BC平行时,与抛物线只有一个交点
设P(a,b),该直线方程:y=x-a+b代入y=x^2-2x-3中
x^2-3x+a-b-3=0
∆=9-4(a-b-3)=0
又b=a^2-2a-3
联解得:a=3/2,b=-15/4
即P(3/2,-15/4)
四边形ABPC的最大面积=1/2*1*3+1/2*(3/2+3)*15/4-1/2*(15/4-3)*3/2=9.375
(7)点Q是抛物线上的一点,三角形QBC的BC边上的高为4倍的根号2,求点Q的坐标。
解:设Q(m,n), BC直线方程为:y=x-3
根据点到直线距离公式
|m-n-3|=√(m^2+n^2)*4√2
又n=m^2-2m-3
联解得:
(8)设圆Q的半径为1,圆心Q在抛物线上运动,则在运动中是否存在圆Q与坐标轴相切的情况?若存在,求出圆心Q的坐标;若不存在,请说明理由。并探究:若设圆Q的半径为r,圆心Q在抛物线上运动,则r取何值时,圆Q与两坐标轴同时相切。
设Q(m,n),存在圆Q与坐标轴相切
则|m|=1,|n|=1
当m=1时,n=-4不成立
当m=-1时,n=0不成立
所以不存在
若半径为r
则m=r时,n=r=r^2-2r-3 或n=-r=r^2-2r-3
得r=(3+√21)/2 或(1+√13)/2
则m=-r时,n=r=r^2+2r-3 或n=-r=r^2+2r-3
得r=(√13-1)/2或(3+√21)/2
综上r=(3+√21)/2 ,或1+√13)/2或(√13-1)/2时,
圆Q与两坐标轴同时相切
希望能帮到你,祝学习进步O(∩_∩)O,也别忘了采纳!
热心网友
时间:2024-08-11 15:01
解析式是y=x平方-2x-3
热心网友
时间:2024-08-11 15:03
看得清楚不 第六问 直线不太清楚