...第一次操作:分别延长AB,BC,CA至点A1,B1,C1,使A1B=AB,B1C=2BC,C1A...

发布网友发布时间：2024-02-01 09:37

共2个回答

热心网友时间：2024-03-02 05:31

分析：根据题意分析可得：每次操作后，△CC1B1、△A1B1B、△AA1C1边长变为△ABC边长的2倍，故△A1B1C1面积变大为△ABC面积的7倍；即第n次操作后，面积变为7n；故要使得到的三角形的面积超过2010，最少经过4次操作．
解答：解：由题意可得规律第n次操作后，面积变为7n，则7n≥2010，解得n最小为4．
故最少经过4次操作．
或：
∵△A1B1B的边长A1B1是△ABC边长BC的2倍，两三角形的两边互为另一三角形两边的延长线，
∴S△A1B1B=2S△ABC，
∵△ABC面积为1，∴S△A1B1B=2．
同理可得，S△C1B1C=2，S△AA1C=2，
∴S△A1B1C1=S△C1B1C+S△AA1C+S△A1B1B+S△ABC=2+2+2+1=7；
同理可证S△A2B2C2=7S△A1B1C1=49，
第三次操作后的面积为7×49=343，
第四次操作后的面积为7×343=2401．
故按此规律，要使得到的三角形的面积超过2010，最少经过4次操作．

热心网友时间：2024-03-02 05:33

经过每一次操作，增长的面积是（设上次的三角形面积为S）：（1+2+3+4+2+2）S=14S（依据等高的三角形面积比为底边长的比）
即这样的三角形面积是个等比数列：1，14，14*14……
令14^n=38416

得n=4
即经过4次操作。