如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E,BE,CD相交于O,且∠1=∠2,求证:OB...

发布网友发布时间：2024-02-01 06:02

共3个回答

热心网友时间：2024-08-16 14:39

【1】因为∠B+∠BAC=∠A+∠BAC=90度所以∠B=∠C（同角的余角相等）又因为 ∠1=∠2 （已知） AO=AO（公共边）∠B=∠C（已证）所以ΔABO≌ΔACO(AAS) 所以 OB=OC（全等三角形对应角相等）。【2】∠BOD=∠COE（对顶角） ∠BDO=∠CEO=90度 OB=OC(已知) 所以ΔBOD≌ΔCOE（AAS）所以DO=EO（全等三角形对应角相等）。又因为 ∠ADO=∠AEO=90度（已知) AO=AO(公共边) DO=EO（已证）所以 ΔADO≌ΔAEO（HL）所以∠1=∠2（全等三角形对应角相等）。

热心网友时间：2024-08-16 14:42

（1）∵∠1=∠2
∴AO平分∠BAC
又∵CD⊥AB,BE⊥AC
∴OD=OE(角平分线上的点到角两边的距离相等)，∠BDO=∠CED
且对顶角∠DOB=∠EOC
∴△DBO≌△ECO
∴OB=OC
(2) ∵CD⊥AB,BE⊥AC
∴∠BDO=∠CEO
且对顶角∠DOB=∠EOC,OB=OC
∴△DBO≌△ECO
∴OD=OE
∴AO平分∠BAC
∴∠1=∠2

热心网友时间：2024-08-16 14:37

（1）因为∠B+∠BAC=∠A+∠BAC，所以∠B=∠C，又因为∠1=∠2且AO是公共边，所以ΔABO≌ΔACO，所以BO=CO。
（2）因为∠1=∠2，∠BDO=∠CEO，所以ΔBOD≌ΔCOE，所以DO=EO，同理ΔADO≌ΔAEO（HL）所以∠1=∠2。