...∠B=60°,∠BAC,∠ACB的角平分线AE、CF交于O,求证:O...
发布网友
发布时间:2024-02-07 16:30
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热心网友
时间:2024-07-24 04:16
楼至你好 很高兴为你解答 如下
在AC上截取AP=AF
易证△AOP≌△AOF(SAS)∴OF=OP;
又,∠AOC=180°-(∠BAC+∠BCA)/2=180°-(180°-∠B)/2=120°
∠AOF=∠AOP=180°-∠AOC=60°=∠COE
∠COP=∠AOC-∠AOP=60°=∠COE
∴△COP≌△COE(ASA)
∴OE=OP=OF
AF=AP CE=CP
∴AF+CE=AP+PC=AC
这样做就解出来了 望采纳 呵呵!!!
热心网友
时间:2024-07-24 04:15
证明:分别向边AB、BC、AC做垂线,垂点为M、N、O,连接BG。
因为∠B=60°,故又平分线AE、CF,则∠AGC=120°;
且垂线GM和GN,在四边形BMGN中,则∠MGN=180°-∠B=120°;
对角线AE和CF,则∠FGE=∠AGC;
于是有:∠FGM=∠FGE-∠MGE=∠MGN-∠MGE=∠EGN----------------(1);
角平分线点到两边距离公式得:GM=GN;------------(2);
∠FMG=∠GNE=90°-------------------------(3);
在三角形FMG和三角形GEN中,由(1)(2)(3)可知(边角边):
两个三角形全等,则FM=EN;——(0)
又CN=CO,AO=AM且AC=AO+OC;
又AM=AF+FM,即AF=AM-FM——(4);和CE=CN+EN——(5)
由(4)+(5)且(0)得:AF+CE=AM-FM+CN+EN=AM+CN=AO+OC=AC,即证得:
AF+CE=AC。
http://zhidao.baidu.com/question/198538767.html