如何用代数方法证明|a-b|≥|a|-|b|?

发布网友发布时间：2024-02-05 12:33

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热心网友时间：2024-03-02 08:16

(|a-b|)^2=a^2-2ab+b^2>=0
(｜a｜-｜b｜)^2=a^2-2|a|*|b|+b^2>=0
-2ab>=-2|a|*|b|,
∴(|a-b|)^2>=(｜a｜-｜b｜)^2
∴|a-b|>=|｜a｜-｜b｜|>=｜a｜-｜b｜
第二种证明方法：按 a、b 正负讨论（略）

热心网友时间：2024-03-02 08:17

｜a-b｜≥｜a｜-｜b｜，(|a-b|)^2=a^2-2ab+b^2>=0

(｜a｜-｜b｜)^2=a^2-2|a|*|b|+b^2>=0

-2ab>=-2|a|*|b|,

∴(|a-b|)^2>=(｜a｜-｜b｜)^2

∴|a-b|>=|｜a｜-｜b｜|>=｜a｜-｜b｜

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