...ABC中,已知D是边上一点,若AD(向量)=2DB(向量),CD(向量)=1/3CA(向 ...

发布网友发布时间：2024-02-05 11:17

共3个回答

热心网友时间：2024-03-06 03:31

首先由AD(向量)=2DB(向量),知D一定在AB边上，且是AB的三等分点，|AD|=2|DB|，从D做BC的平行线交AC于E，做AC的平行线交BC于F。
由向量相加的平行四边形法则，知
CD(向量)=CE(向量)+CF(向量)
=1/3CA(向量)+λCB(向量)，
所以求λ相当于求长度比|CF|/|BC|。
因为DF//AC，所以|AD|/|AB|=|CF|/|BC|，而|AD|=2|DB|,故|AD|/|AB|=2/3，
因此λ=|CF|/|BC|=2/3

热心网友时间：2024-03-06 03:38

因为A、D、B三点共线，所以有1/3+λ=1，解得λ=2/3。

热心网友时间：2024-03-06 03:35

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