...ABCD沿对角线BD折叠,点C落在E处,BE交AD于点F.(1)求证:FB=FD;(2...
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发布时间：2024-02-07 00:03
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时间：2024-08-05 05:36
∴∠DBC=∠EBD，
又∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∴∠ADB=∠EBD，
∴BF=DF．
（2）∵四边形ABCD是长方形，
∴AD=BC=BE，
又∵FB=FD，
∴FA=FE，
∴∠FAE=∠FEA，
又∵∠AFE=∠BFD，且2∠AEF+∠AFE=2∠FBD+∠BFD=180°，
∴∠AEF=∠FBD，
∴AE∥BD；
（3）∵四边形ABCD是长方形，
∴AD=BC=BE，AB=CD=DE，BD=DB，
在△ABD与△EDB中，
AD＝BEAB＝DEBD＝DB
∴△ABD≌△EDB（SSS），
∴∠ABD=∠EDB，
∴GB=GD，
又∵FB=FD，
∴GF是BD的垂直平分线，即GH垂直平分BD．
